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Le théorème de maximum de puissance

Le théorème de maximum de puissance

Le théorème de maximum de puissance, également connu sous le nom de théorème de maximum de transfert de puissance, est un concept important en électronique qui permet de déterminer les conditions .optimales pour transférer la puissance maximale d'une source de tension à une charge


Selon ce théorème, la puissance électrique maximale est transférée de la source à la charge lorsque l'impédance de charge est égale à l'impédance interne de la source. Cela signifie que l'impédance de charge doit être adaptée à l'impédance interne de la source pour obtenir une efficacité maximale du transfert de puissance.


Pour comprendre le théorème de maximum de puissance, considérons un circuit composé d'une source de tension idéale en série avec une résistance interne (résistance de la source) et une charge connectée en parallèle. L'objectif est de déterminer la valeur de la résistance de charge qui maximise la puissance transférée de la source à la charge.


Mathématiquement, la puissance P dissipée dans la charge peut être calculée en utilisant la formule

 P = (V^2) / R, où V est la tension de la source et R est la résistance de charge. Pour maximiser la puissance, il faut dériver cette expression par rapport à R et égaliser à zéro, ce qui donne dP/dR = 0. En résolvant cette équation, on trouve que la résistance de charge optimale est égale à l'impédance interne de la source.


Il convient de noter que ce théorème s'applique aux circuits linéaires, c'est-à-dire ceux dans lesquels les éléments (sources et charges) obéissent aux lois linéaires, telles que la loi d'Ohm. De plus, il faut prendre en compte les limites physiques des composants et les contraintes pratiques lors de la mise en œuvre du théorème de maximum de puissance dans la conception d'un circuit réel.


En résumé, le théorème de maximum de puissance est un principe fondamental en électronique qui permet de déterminer la résistance de charge optimale pour transférer la puissance maximale d'une source de tension à une charge.

 

Voyage En Électricité Ep 04 - L'alternatif



La nature des courants électriques, leurs caractéristiques et utilisations, les différents modes de production, la distribution

Voyage en électricité Ep 03 - Les trois mousquetaires



Voyage en électricité Ep 02 - Entre moins et plus




Voyage en électricité Ep 01 - Aux sources du courant



théorème de gauss







L'énoncé de théorème de gauss  :

Le flux du champ électrique à travers une surface fermée quelconque est égale ,dans le vide à  1/ \varepsilon_0 ~ fois la charge électrique continue à l'intérieur de la surface fermé

                                         

                                                                                                                                                                              

loi de coulomb




L'énoncé de la loi de Coulomb :

L'intensité de la force électrostatique entre deux charges est proportionnelle au produit des deux charges et est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les deux charges.
  • Si  q\,q'>0


  • Si  q\,q'<0



Entre deux charges électriques q et q' séparées par une distance d s'exerce une force (électrostatique)
 d'intensité       F=k_C~\frac{q\times q'}{d^2}
Dans cette formule :
  • les charges électriques q et q' s'expriment en coulombs (sans la majuscule). Le coulomb est l'unité
  •  de charge électrique, en l'honneur de Charles de Coulomb.
  • la distance d s'exprime en mètres
  • la force F s'exprime en newtons. Chacune des deux charges exerce l'une sur l'autre une force de même intensité ; selon le signe des charges, elles s'attirent ou se repoussent.
  • la constante kC est appelée constante de Coulomb et vaut environ 9\cdot 10^9 en unités du système international.

La loi de Coulomb peut être énoncée comme une expression mathématique de forme scalaire et vectorielle :
|\boldsymbol{F}|=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}{|q_1q_2|\over r^2}   et   \boldsymbol{F_{1}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}{q_1q_2\boldsymbol{\hat{r}_{21}} \over |\boldsymbol{r_{21}}|^2}   respectivement .

théorème de Millman



Soit le réseau suivant, comprenant une série de branches en parallèle, contenant des générateurs de tensions parfait de f.e.m. e1, …..en, en série avec des résistances R1, ….Rn (qui peuvent être des équivalents de Thévenin. (pour revoir le Théorème de Thévenin cliquer sur Thévenin  ), le théorème de Millman permet de calculer ou d’exprimer la tension VM-VN.


 

Théorème de Norton




* Le but recherché est de remplacer tout réseau électrique (circuit linéairede la figure 1) , qui alimente par les bornes A et B un dipôle D, par un générateur de courant idéal IN en parallèle avec une résistance RN.
* L'intensité IN du générateur est égale au courant de court-circuit entre A et B quand le dipôle D est débranché
* La résistance RN est égale à la résistance mesurée (ou calculée) entre A et B quand le dipôle D est débranché, on remplace virtuellement toute source de tension par un court-circuit et toute source de courant par un circuit ouvert.

C'est la transformation duale de celle de Thévenin. La source de tension  est remplacée par une source de courant  .
Figure 1
Si on remplace  par un court-circuit, le courant qui circule entre  et  est :
 est la résistance entre  et  quand les générateurs du réseau sont passivés.
L'équation du circuit équivalent est donc : 


Un réseau linéaire, vu entre deux bornes  et  , peut être remplacé par une source de courant d'intensité  et de résistance interne  .
  •  est le courant de court-circuit entre  et  .
  •  est la résistance mesurée entre  et  quand  est retiré du circuit et que tous les générateurs du réseau sont remplacés par leurs résistances internes.

théorème de superposition

 THÉORÈME DE SUPERPOSITION 

Énoncé 1 : La tension entre deux points d'un circuit électrique linéaire comportant
plusieurs sources d'énergie est égale à la somme des tensions obtenues entre
ces deux points lorsque chaque source agit seule.

U=U1+U2



Le théorème s'applique aussi aux courants :

Énoncé 2 : Le courant dans une branche AB d'un circuit électrique linéaire comportant
plusieurs sources d'énergie est égal à la somme des intensités des courants dans
cette branche lorsque chaque source agit seule.

MÉTHODE D'EXTINCTION DES SOURCES 

1- Source de tension:

Une source de tension n'agit plus lorsque sa
tension est égale à zéro Volt.
Il est donc naturel de la remplacer alors par un
"court circuit" ( résistance nulle ).

2- Source de courant:

Une source de courant n'agit plus lorsque son
courant est égal à zéro Ampère.
Il est donc naturel de la remplacer alors par un
"circuit ouvert" ( résistance infinie ).

théorème de Thévenin



Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de tension et une résistance en série avec ce générateur.

Comment trouver le générateur de thevenin ?

 1° Isoler le réseau (c'est à dire retirer tous les éléments qui ne font pas partis du sous 
      réseau pour lequel on désire  connaître le générateur de Thevenin ).

2° Remplacer les sources de tension par des courts circuits et les sources de courant par 
     des circuits ouverts .

3° Calculer la résistance de Thevenin (la résistance équivalente du circuit).

4° Rebrancher les sources (annuler l'étape 2).

5° Calculer la tension de Thevenin (tension équivalente entre les deux bornes du réseau            pour lequel on cherche le générateur de Thevenin).
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